MOMENTUM LINIER DAN IMPULS

II. ISI

Momentum

p adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar atau nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum bagaimanakah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.

p adalah momentum (besaran vektor), m massa (besaran skalar) dan v kecepatan (besaran vektor). Bila dilihat persaman, arah dari momentum selalu searah dengan arah kecepatannya. Satuan momentum dalam SI adalah : kg.m/s

Contoh Soal :

1. Sebuah mobil dengan massa 2000 kg, mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan awal 20 m/s ke utara. Setelah beberapa saat, mobil tersebut direm dan setelah 10 detik kecepatannya berkurang menjadi 5 m/s. Tentukan

a. Momentum awal mobil

b. Momentum mobil setelah direm. (setelah 10 detik)

c. Perubahan momentumnya setelah direm

Diketahui :

m = 2000 kg          v = 5 m/s

v0 = 20 m/s            t = 10 s

Ditanya : p0? pt? dan Δp?

Jawab

Karena momentum merupakan besaran vektor, maka harus ditetapkan terlebih dahulu arah positifnya (pemilihan ini boleh sembarang). Misalkan arah ke utara kita ambil sebagai arah positif. Oleh karena itu

a. Momentum awal mobil :

po = m vo

     = 2000 kg x 20 m/s

     = 40000 kg m/s

     arah po ke utara

b. Momentum akhir :

pt = m vt

    = 2000 kg x 5 m/s

    = 10000 kg m/s

    arah pt ke utara

c. Perubahan momentum bisa dinotasikan sebagai Δp :

Δp = pt – po

      = 10000 kg m/s - 40000 kg m/s

      = -3000 kg m/s

perubahan momentum mempunyai tanda negatif, berarti arahnya ke selatan.

Implus

Pernahkah dirimu dipukul teman anda ?, coba lakukan percobaan impuls dan momentum berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Gunakan ujung jari anda. Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat). Kalau dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).

Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan

Pengertian

Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis:

                                                  I = F . Δt

Besar gaya disini konstan, bila besar gaya tidak konstan maka penulisannya akan berbeda.

Impuls sama dengan perubahan Momentum

Sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v1 dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah kecepatan awal selama Δt, dan kecepatan benda menjadi v2

Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II.

                                                  F = m a

                                                     = m (v2 – v1) Δt

                                             F Δt = m v2 - m v1

Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahan momentum. Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai:

                                              F Δt = m v2 - m v1 8.6

                                                   I = p2 - p1

                                                   I = Δp

Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

Penerapan Konsep Impuls Dalam Kehidupan Sehari-hari

Pada penjelasan di atas sudah dijelaskan bahwa impuls merupakan gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep ini sebenarnya sering kita alami dalam kehidupan sehari-hari. Ketika pada tubuh kita dikerjakan gaya impuls dalam waktu yang sangat singkat maka akan timbul rasa sakit. Semakin cepat gaya impuls bekerja, bagian tubuh kita yang dikenai gaya impuls dalam waktu sangat singkat tersebut akan terasa lebih sakit. Karenanya, penerapan konsep impuls ditujukan untuk memperlama selang waktu bekerjanya impuls, sehingga gaya impuls yang bekerja menjadi lebih kecil. Apabila selang waktu bekerjanya gaya impuls makin lama, maka rasa sakit menjadi berkurang, bahkan tidak dirasakan.

2. Palu atau pemukul

Mengapa palu tidak dibuat dari kayu saja, kok malah dipakai besi atau baja ? tujuannya supaya selang waktu kontak menjadi lebih singkat, sehingga gaya impuls yang dihasilkan lebih besar. Kalau gaya impulsnya besar maka paku, misalnya, akan tertanam lebih dalam.

3. Matras

Matras sering dipakai ketika dirimu olahraga atau biasa dipakai para pejudo. Matras dimanfaatkan untuk memperlama selang waktu bekerjanya gaya impuls, sehingga tubuh kita tidak terasa sakit ketika dibanting. Bayangkanlah ketika dirimu dibanting atau berbenturan dengan lantai ? hal itu disebabkan karena waktu kontak antara tubuhmu dan lantai sangat singkat.

Tapi ketika dirimu dibanting di atas matras maka waktu kontaknya lebih lama, dengan demikian gaya impuls yang bekerja juga menjadi lebih kecil.

4. Helm

Kalau anda perhatikan bagian dalam helm, pasti anda akan melihat lapisan lunak. Kaya gabus atau spons… lapisan lunak tersebut bertujuan untuk memperlama waktu kontak seandainya kepala anda terbentur ke aspal ketika terjadi tabrakan. Jika tidak ada lapisan lunak tersebut, gaya impuls akan bekerja lebih cepat sehingga walaupun memakai helm, anda akan pusing-pusing ketika terbentur aspal.

Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I₁ = -I₂.

Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing M_A dan M_B serta kecepatannya masing-masing V_A dan V_B saling bertumbukan, maka :

M_A . V_A + M_B . V_B = M_A . V_A' + M_B . V_B'

keterangan :
V_A dan V_B = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan
V_A' dan V_B' = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.
Catatan :
Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.

Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya, yaitu :

a. Elastis Sempurna : e = 1
Disini berlaku hukum kekekalan energi (energi sebelum dan sesudah adalah sama) dan kekekalan momentum.
Rumus :
e = (- V_A' - V_B')/(V_A - V_B)
Keterangan :
e = koefisien restitusi.

b. Elastis Sebagian : 0 < e < 1
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah:
Rumus :
e = h'/h
Keterangan :
h = tinggi benda mula-mula
h' = tinggi pantulan benda

c. Tidak Elastis : e = 0
Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v'.
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Rumus :
M_A . V_A + M_B . V_B = (M_A + M_B) . v'
Keterangan :
v' = kecepatan setelah tumbukan

Kata tumbukan digunakan untuk melambangkan kejadian dimana dua partikel saling mendekat dan saling berinteraksi menggunakan gaya-gaya. Selang waktu dimana kecepatan partikel berubah dari nilai awal ke nilai akhir diasumsikan sangat singkat. Gaya interaksi diasumsikan sangat singkat. Gaya interaksi diasumsikan lebih besar daripada semua gaya eksternal lain yang ikut terlibat sehingga kita dapat menggunakan metode aproksimasi impuls.
 Suatu tumbukan dapat melibatkan kontak fisik antara dua benda makroskopis, tetapi maksud kita mengenai tumbukan perlu dibuat umum karena "kontak fisik" pada skala submikroskopik sulit dijelaskan dan tidak bermakna. Untuk dapat memahami maksud pernyataan di atas , bayangkan suatu tumbukan pada skala atom, seperti tumbukan sebuah proton dengan sebuah partikel alfa (inti sebuah atom helium). Oleh karena kedua partikel ini bermuatan positif, maka keduanya akan saling tolak menolak karena gaya elektrostatik yang kuat di antara keduanya ketika saling mendekat sehingga tidak pernah mengalami "kontak fisik".
Ketika dua partikel dengan massa m1 dan m2 bertumbukan, gaya impulsifnya dapat berubah terhadap waktu dengan cara yang rumit. Meskipun gaya interaksi yang perilakunya terhadap waktu cukup rumit, gaya ini internal pada sistem dua partikel tersebut. Maka, kedua partikel membentuk suatu sistem yang terisolasi, dan momentum sistem haruslah kekal. Dengan demikian momentum total suatu sistem yang terisolasi sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem tersebut sesaat setelah tumbukan.

Sebaliknya, energi kinetik total sistem partikel tersebut dapat kekal atau tidak kekal, tergantung jenis tumbukannya. Lebih jauh lagi, kekal atau tidaknya energi kinetik digunakan untuk mengelompokkan tumbukan menjadi lenting (elastis) dan tidak lenting(inelastis). Selain itu, jenis-jenis tumbukan juga dapat dilihat dari nilai koefisien restitusi. Koefisien restitusi dari dua buah benda yang bertumbukan sama dengan perbandingan negatif antara beda kecepatan sesudah tumbukan denga beda kecepatan sebelum tumbukan.

Tumbukan Lenting

Suatu tumbukan lenting antara dua benda terjadi apabila energi kinetik total (juga momentum total) sistem sebelum dan setelah tumbukan adalah sama. Tumbukan antara benda-benda tertentu dalam dunia makroskopis, misalnya bola biliar dapat dikatakan lenting karena terjadi suatu perubahan bentuk dan hilangnya energi kinetik. Contohnya Anda dapat mendengar tumbukan bola biliar, sehingga Anda tahu melalui suara, bahwa sebagian energi dipindahkan keluar sistem. Suatu tumbukan lenting haruslah hening! Tumbukan lenting yang sebenarnya terjadi antara partikel-partikel atomik dan subatomik.

Misalkan dua partikel masing-masing dengan massa m₁ dan m₂ mula-mula bergerak dengan kecepatan v₁ dan v₂ yang arahnya berlawanan. Kedua benda bertumbukan secara langsung dan meninggalkan lokasi tumbukan dengan kecepatan masing-masing v₁’ dan v₂’.

Jika tumbukannya lenting, maka momentum dan energi kinetik sistem adalah kekal dan berlakulah hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik

 Hukum Kekekalan Momentum

               Hukum Kekekalan Energi

Jika persamaan dari hukum kekekalan energi dibagi dengan persamaan dari hukum kekekalan momentum, diperoleh:

 Pada tumbukan lenting ini, besar nilai koefisien restitusinya e=1

Tumbukan Tidak Lenting

Suatu tumbukan tidak lenting terjadi apabila energi kinetik total sistemnya sebelum dan setelah tumbukan adalah tidak sama (walaupun momentum sistemnya kekal). Tumbukan tidak lenting terbagi dua. Ketika benda yang bertumbukan saling menempel setelah tumbukan, seperti yang terjadi ketika meteorit menumbuk Bumi, tumbukan tersebut dinamakan tidak lenting sempurna.

Ketika benda yang bertumbukan tidak saling menempel, namun kehilangan sebagian energi kinetiknya, seperti dalam kasus bola karet menumbuk permukaan keras, tumbukan tersebut dinamakan tidak lenting (tanpa tambahan kata sempurna). Ketika bola karet menumbuk permukaan keras, sebagian energi kinetiknya hilang ketika bola tersebut berubah bentuk dalam kontaknya dengan permukaan keras.
Pada sebagian tumbukan yang terjadi, energi kinetik tidak kekal, karena sebagian energinya diubah menjadi energi internal dan sebagian lainnya diubah menjadi suara. Tumbukan lenting dan tumbukan tidak lenting sempurna merupakan kasus yang jarang terjadi. Sebagian besar tumbukan yang sering terjadi merupakan jenis tumbukan yang ada di antara keduanya. Perbedaan terpenting antara tumbukan lenting dan tidak lenting sempurna adalah momentum sistem dalam semua tumbukan adalah kekal, tetapi energi kinetik sistem kekal hanya pada tumbukan lenting.

Untuk tumbukan tidak lenting, nilai koefisien restitusi e terletak di antara 0 dan 1 (0 < e < 1).

Sebagai contoh, sebuah bola dijatuhkan ke lantai sehingga terjadi tumbukan antara bola dan lantai. Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan dianggap nol karena besar massa lantai sama dengan massa bumi.

Jika tinggi bola ketika dijatuhkan adalah h₁ dan bola memantul setinggi h₂ dari lantai, maka dengan menggunakan persamaan gerak jatuh bebas diperoleh bahwa:

                   Dengan memasukkan nilai v1 dan v1’ ke persamaan, diperoleh:

Bayangkan dua benda bermassa m1 dan m2 yang bergerak dengan kecepatan awal v1 dan v2. Kedua partikel bertumbukan secara langsung, saling menempel, dan bergerak dengan kecepatan bersama v' setelah tumbukan. Oleh karena momentum suatu sistem terisolasi adalah kekal dalam semua jenis tumbukan, maka dapat kita katakan bahwa momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem gabungannya setelah tumbukan:

 

kecepatan akhirnya adalah:

 Besar koefisien restitusi e = 0.
Contoh:

Sebuah benda A bermassa 5 kg bertumbukan dengan benda B bermassa 3 kg di atas jalan yang licin. Kecepatan benda A adalah 2 m/s, sedangkan benda R adalah 2 m/s. Bila tumbukan yang terjadi merupakan tumbukan tak elastis, maka....... 
a. Energi total setelah tumbukan 1 J
b. Energi total setelah tumbukan 5 J
c. Energi total setelah tumbukan nol
d. Energi kinetik A sebelum tumbukan 2 J
e. Energi kinetik A sebelum tumbukan 4 J



Jawab:
Sebelum tumbukan:

Hukum kekekalan momentum:

Setelah tumbukan:

Jawaban: A

DAFTAR PUSTAKA

Sumber website:

Fisikamudah.blogspot.com/momentum-implus-dan-tumbukan

Fisikakita.blogspot.com/fisika/momentum_linier_dan_implus

Fisikaternyatamudah.blogspot.com/momentem-linoer-dan-impuls